O Teorema da Incompletude de Kurt Gödel e um Maranhense

Este artigo é do amigo Allan Kardec Barros, hoje diretor da Agência Nacional do Petróleo - Brasil.

Foi publicado no Blog do Alan Kardec no imirante.com.

Uma pérola que me fez lembrar muitos eventos incompletos da realidades.

Boa leitura.

Gödel

Imirante.com
por Allan Kardec
Qua, 19/11/08

Juro que tentei, durante todo o livro, pronunciar a palavra da forma que minha amiga, professora Gilza, me ensinou. Aquele som gutural. Alemão. Não consegui. Afinal, pra mim, Gödel continua sendo Gódél. Isso, aberto, escancarado. Maranhense. Ficou assim mesmo.

Mas, o que interessa? Gödel contiua sendo o bom e velho Gödel. Fim nele mesmo. Segundo os estudiosos “o maior lógico depois de Aristóteles”. Quantos anos o separam do velho filósofo? Mais de dois milênios! Não é pouco. Aliás, o que é isso? Quanto tempo não durou para nascer outro Aristóteles?

Lembro do livro a propósito dessa propalada crise. Algo que não cabe em si mesma. Afinal, é uma crise ou oportunidade? Bem, não cabe aqui discutir. Aliás, talvez caiba, mas não é disso que quero falar… É do “Incompletude: A Prova e o Paradoxo de Kurt Gödel”, de Rebecca Goldstein. Que comprei no aeroporto e devorei sem piedade. Que belo livro!

Alguém diria que Aristóteles também errou. Afinal, ele acreditava que o cérebro - com todos esses viézes, voltas e almofadas brancas seria não mais que um radiador para o coração. Este último, sim, o centro do sentimento. Tudo bem. Mas ninguém nega a profundidade do pensamento. A inovação. O arrojo. A grandeza que mandou em quase um milênio de pensamento. E ainda dita muita coisa. Tem gente que acha que o que fazemos agora é mero apêndice do que Aristóteles originalmente pensou.

Mas ia esquecendo de falar do Kurt, velho Kurt Gödel. Ele é autor de um dos mais estonteantes teoremas dos últimos séculos. O famoso “teorema da incompletude”. Diz Rebecca Goldstein que com isso ele unificou a lógica e a matemática. Colocou, inclusive, grandes nomes como Hilbert em uma sinuca de bico - se é que posso utilizar essa expressão.

Um exemplo prático desse teorema é a estória do paradoxo do mentiroso. Ou seja, um homem diz que está mentindo. O que ele diz é verdade ou mentira? Eis a questão - como diria Hamlet. Afinal, deixa o mentiroso também em uma sinuca de bico: “ser ou não ser, eis a questão”. Ou mesmo o seu interlocutor: afinal de contas, o que ele está dizendo é verdade ou mentira?
Gödel resolveu a questão. Elegantemente. Mas pagou caro - dizem - por ser lógico demais.

Cartesiano. Mecanicista. Afinal, os mais sábios dizem que a vida não é necessariamente um conjunto de regras duras, rígidas. Dois mais dois pode ser cinco. Ou três. Algumas vezes quatro! Gödel tornou-se paranóico com o tempo. Amigo de Einstein, ou o inverso. Caminhavam juntos todos os dias no Instituto de Estudos Avançados de Princeton. Eintein faleceu e não demorou muito o grande Gödel o acompanhou.

Hilbert - genial - propôs então 23 questões em aberto. Uma delas dizia justamente da fundamentação lógica da matemática. O calado e circunspecto, mas genial e grande Kurt resolveu enfrentar a questão. Mais ou menos na mesma época a Física era solapada com o “princípio da incerteza” de Heisenberg. O chão não poderia mais ser tão sólido.

No fundo, o que Rebecca argumenta é que a “intuição” - essa coisa que muita gente não consegue apanhar, fechar, enquadrar - entraria necessariamente como uma condição sine qua non para que sistematizemos uma determinada ciência ou conhecimento. Aí entraram as questões fundamentais sobre “o que somos nós”, “aonde vamos”, etc. Gödel mostrou que um determinado sistema baseado em axiomas não poderia ser completo em si mesmo. É a estória do mentiroso: não dá para dizer que ele fala ou não a verdade. Que você acha?

Fonte: www.imirante.com